Corrigé du 47 P. 138

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1.a. $P(G) = P(\overline F) = 52\text{%} = 0,52$.

1.b. $P(T) = 40\text{%} = 0,40$.

1.c. $P(F\cap T) = 27\text{%} = 0,27$.

1.d. $P_G(T) = 25\text{%} = 0,25$.

2. Calculons d'abord: \[P(G\cap T) = P(G)\times P_G(T) = 0,52 \times 0,25 = 0,13.\] On en déduit le tableau: \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & T & \overline T & \Sigma \\ \hline F & 0,27 & 0,21 & 0,48 \\ \hline G & 0,14 & 0,39 & 0,52 \\ \hline \Sigma & 0,40 & 0,60 & 1 \\ \hline \end{array}\]

3. On déduit du tableau que: \[\begin{aligned} P_F(T) &= \frac{P(F\cap T)}{P(F)} = \frac{0,27}{0,48} = 0,5625\;;& \\ P_T(F) &= \frac{P(F\cap T)}{P(T)} = \frac{0,27}{0,40} = 0,675.& \end{aligned}\]

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