Corrigé du 51 P. 139

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1. Tableau complété:

Poche

	Non poche	Total
Romans	45	15	60
Essais	5	20	25
Poésie	10	5	15
Total	60	40	100

Calculs : \[\begin{aligned} \frac 14 \times 60 &= 15\;;& \ 60 - 15 &= 45\;;& \ \frac{25}{100}\times 100 &= 25\;;& \\ \frac 15 \times 25 &= 5\;;& \ 25 - 5 &= 20\;;& \ 100 - 60 - 25 &= 15\;;& \\ \frac13 \times 15 &= 5\;;& \ 15+20+5 &= 40\;;& \ 45+5+10 &= 60.& \end{aligned}\]

2. On a donc: \[P(F) = \frac{60}{100} = 0,6 \ \text{et}\ P(E) = \frac{25}{100} = 0,25.\]

3. $E\cap F$ est l'événement « le livre choisi est un essai au format poche ». \[P(E\cap F) = \frac5{100} = 0,05.\]

4. $\overline E$ est « le livre choisi n'est pas un essai ». \[P(\overline E) = \frac{100-25}{100} = 0,75.\]

5. On a: \[P_F(E) = \frac{P(F\cap E)}{P(F)} = \frac{5/100}{60/100} = \frac{5}{60} \approx 0,083.\] Donc la probabilité que le livre choisi soit un essai sachant qu'il est au format poche est d'environ $0,08$.

6. On le traduit par $P_E(F) = 0,2$.

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