Corrigé du 13 P. 21

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Pour tout entier naturel $n$: \[\begin{aligned} u_{n+1} - u_n &= [(n+1)^2-1]-[n^2 - 1]& \\ &=n^2 + 2n + 1 - 1 - n^2 + 1& \\ &=2n + 1.& \end{aligned}\] Or $n$, entier naturel, est positif ou nul: \[\begin{aligned} n &\ge 0 & \\ \implies 2n &\ge 2\times 0& \\ \implies 2n + 1 &\ge 0 + 1& \\ \implies 2n + 1&\ge 1& \end{aligned}\] Si, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}-u_n$ est supérieure ou égal à 1, elle est a fortiori positive.

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