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On considère la figure ci-dessous.

1. Donner les coordonnées des vecteurs $\vec a$ à $\vec e$ dans la base $(\vec i,\vec j)$.
   Corrigé
   Dans la base $(\vec i,\vec j)$: \[\begin{aligned} &\vec a = 2\vec i + 2\vec j\implies\vec a\binom{2}{2}.& \\ &\vec b = 4\vec i - \vec j\implies\vec b\binom{4}{-1}.& \\ &\vec c = 0\vec i - 2\vec j\implies\vec c\binom{0}{-2}.& \\ &\vec d = -3\vec i + 0\vec j\implies\vec d\binom{-3}{0}.& \\ &\vec e = -\vec i -2\vec j\implies\vec e\binom{-1}{-2}.& \end{aligned}\]
2. Donner les coordonnées des vecteurs $\vec a$ à $\vec e$ dans la base $(\vec u,\vec v)$.
   Corrigé
   Dans la base $(\vec u,\vec v)$: \[\begin{aligned} &\vec a = -2\vec u + \vec v\implies\vec a\binom{-2}{1}.& \\ &\vec b = \vec u +2\vec v\implies\vec b\binom{1}{2}.& \\ &\vec c = 2\vec u \implies \vec c\binom{2}{0}.& \\ &\vec d = -\frac 3 2 \vec v \implies \vec d\binom{0}{-3/2}.& \\ &\vec e = 2\vec u - \frac 1 2\vec v \implies\vec e\binom{2}{-1/2}.& \end{aligned}\]

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code : 156