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Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ non nul par
\[u_n = \frac{(-1)^n}{n^2}.\]
Démontrer que cette suite converge vers une valeur que l'on précisera.
Corrigé
Pour tout $n\in\mathbb N^*$:
\[\begin{aligned}
&-1 \le (-1)^n \le 1&
\\ \implies
&-\frac 1 {n^2} \le \frac 1 {n^2} \le \frac 1 {n^2}.&
\end{aligned}\]
Or
\[\lim_{n\to+\infty} -\frac 1 {n^2} = \lim_{n\to+\infty} \frac 1 {n^2} = 0.\]
Donc, par encadrement
\[\lim_{n\to+\infty} u_n = 0.\]
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