EX-06
retour
$ABCDEFGH$ est le parallélépipède rectangle représenté ci-contre.
1. Reproduire cette figure et placer les points $I$ et $J$ définis par \[\begin{aligned} \overrightarrow{DI}&=\frac13\overrightarrow{AE}\;;& \\ \overrightarrow{AJ}&=\dfrac13\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.& \end{aligned}\]
Corrigé
2. Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{IJ}$ et $\overrightarrow{HC}$ sont colinéaires.
Corrigé
\[\overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AJ}
=\dfrac13\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{\cancel{DA}} + \dfrac13\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{\cancel{AD}}\]
Or
\[\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{HD}$ et $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\]
donc:
\[\overrightarrow{IJ} = \dfrac13\overrightarrow{HD}+\dfrac13\overrightarrow{DC}
=\dfrac 13(\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{DC}) = \dfrac13\overrightarrow{HC}.\]
Les vecteurs $\overrightarrow{IJ}$ et $\overrightarrow{HC}$ sont donc bien colinéaires.
retour
code : 2641