La fonction $f$ est dérivable sur $\mathbb R$ et pour tout réel $x$ : \begin{align*} f'(x) &= 2\times (3x^2) + 3\times (2x) - 36\times 1 + 0& \\ &=6x^2 + 6x - 36& \\ &=6(x^2 + x - 6).& \end{align*} $f'(x)$ est du signe du polynôme $x^2 + x - 6$.
Son discriminant vaut : \[\Delta = 1^2 - 4\times 1 \times (-6) = 25.\] Il est strictement positif, donc ce polynôme admet deux racines \[x_1 = \frac{-1 -\sqrt{25}} 2= -3 \quad\text{et}\quad x_2 = \frac{-1+\sqrt{25}}2 = 2.\] Son coefficient principal est $1$, positif, donc ce polynôme est positif à l'extérieur de ses racines.
Donc :

• Sur $]-\infty;-3]$, $f'$ est positive et donc $f$ est croissante.
• Sur $[-3;2]$, $f'$ est négative et donc $f$ est décroissante.
• Sur $[2;+\infty[$, $f'$ est positive et donc $f$ est croissante.