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$(u_n)$ est la suite définie sur $\mathbb N$ par son terme général
\[u_n = 5n^2+3n.\]
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Calculer les 5 premiers termes de la suite $(u_n)$.
Corrigé
Cinq premiers termes de la suite:
\[\begin{aligned}
u_0 &= 5\times 0^2 + 3\times 0 = 0;&\\
u_1 &= 5\times 1^2 + 3\times 1 = 8;&\\
u_2 &= 5\times 2^2 + 3 \times 2 = 26;&\\
u_3 &= 5\times 3^2 + 3\times 3 = 54;&\\
u_4 &=5 \times 4^2 + 3\times 4 = 92.&
\end{aligned}\]
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Calculer $u_{100}$.
Corrigé
Si $n = 100$:
\[u_{100} = 5 \times 100^2 + 3\times 100 = 50\:300.\]
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Calculer le centième terme de la suite.
Corrigé
Le centième terme a pour rang 99 :
\[u_{99} = 5\times 99^2 + 3\times 99 = 49\:302.\]
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Exprimer $u_{n+1}$ puis $u_{2n}$ en fonction de $n$.
Corrigé
On remplace $n$ par $n+1$ :
\[\begin{aligned}
u_{n+1} &= 5(n+1)^2 + 3(n+1)&
\\
&= 5(n^2 + 2n + 1) + 3n + 3&
\\
&= 5n^2 + 13n + 8.&
\end{aligned}\]
On remplace $n$ par $2n$ :
\[u_{2n} = 5\times (2n)^2 + 3(2n) = 20n^2 + 6n.\]
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