retour
Une suite arithmétique $(u_n)$ a son neuvième terme égal à 15 et son treizième terme égal à 25.
Déterminer sa raison $r$ et son premier terme $u_0$.
Corrigé
Entre le 9e et le 13e terme, la raison a été ajoutée 4 fois (13−9 = 4).
Donc
\[4r = 25 - 15 \iff 4r = 10 \iff r = \frac{10}4 = \frac 5 2.\]
Pour retrouver le terme de rang 0, on peut enlever 9 fois la raison au terme de rang 9:
\[\begin{aligned}
u_0 &= u_9 - 9r&
\\
&= 15 - 9\times \frac 5 2&
\\
&= 15 - \frac{45}2&
\\
&= \frac{30-45}2&
\\
&= -\frac{15}2.&
\end{aligned}\]
retour