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Une suite arithmétique $(u_n)$ est telle que $u_4 = 17$ et $u_{11} = 10$.
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Déterminer sa raison $r$ et son premier terme $u_0$.
Corrigé
Entre $u_4$ et $u_{11}$, la raison a été ajoutée 7 fois (11−4=7).
Donc
\[\begin{aligned}
7 r &= u_{11}-u_4&
\\ \iff
7 r &= 10 - 17&
\\ \iff
7 r &= -7&
\\ \iff
r &= -1.&
\end{aligned}\]
Pour retrouver $u_0$, on peut enlever quatre fois la raison à $u_4$:
\[u_0 = u_4 - 4r = 17 - 4\times (-1) = 21.\]
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Calculer $u_{50}$.
Corrigé
On peut dorénavant affirmer que, pour tout entier naturel $n$:
\[u_n = u_0 + nr = 21 - n.\]
Donc :
\[u_{50} = 21 - 50 = -29.\]
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