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Développer puis simplifier les expressions suivantes.
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$A = \left(\sqrt 5 - 2\right)^2$;
Corrigé
\begin{flalign*}
A &= \left(\sqrt 5 - 2\right)^2
=\left(\sqrt 5\right)^2 - 2\times \sqrt 5 \times 2 + 2^2&
\\
&=5 - 4\sqrt 5 + 4
=9 - 4\sqrt 5.&
\end{flalign*}
-
$B=\left(5\sqrt 3 + 3\sqrt 5\right)^2$;
Corrigé
\begin{flalign*}
B &= \left(5\sqrt 3 + 3\sqrt 5\right)^2&
\\
&=\left(5\sqrt 3\right)^2 + 2\times 5\sqrt 3 \times 3\sqrt 5 + \left(3\sqrt 5\right)^2&
\\
&=15\times 3 + 30\sqrt{3\times 5} + 9\times 5&
\\
&=45 + 30\sqrt{15}+45&
\\
&=90 + 30\sqrt{15}.&
\end{flalign*}
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$C = \left(7\sqrt 2 + 2\sqrt 7\right)\left(7\sqrt 2 - 2\sqrt 7\right)$;
Corrigé
\begin{flalign*}
C &= \left(7\sqrt 2 + 2\sqrt 7\right)\left(7\sqrt 2 - 2\sqrt 7\right)&
\\
&=\left(7\sqrt 2\right)^2 - \left(2\sqrt 7\right)^2&
\\
&=49\times 2 - 4\times 7&
\\
&=98 - 28&
\\
&=70.&
\end{flalign*}
-
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$D = \left(3-2\sqrt 2\right)^{50}\left(3+2\sqrt 2\right)^{50}$.
Corrigé
\begin{flalign*}
D &= \left(3-2\sqrt 2\right)^{50}\left(3+2\sqrt 2\right)^{50}&
\\
&=\left(\left(3-2\sqrt 2\right)\left(3+2\sqrt 2\right)\right)^{50}&
\\
&=\left(3^2 - \left(2\sqrt 2\right)^2\right)^{50}&
\\
&=(9 - 4\times 2)^{50}&
\\
&=(9-8)^{50}&
\\
&=1^{50}&
\\
&=1.&
\end{flalign*}
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