EX. 05

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a. Pour tout réel $x$ de $[1;10]$: $f'(x) = \dfrac{5}{2\sqrt{5x+1}}$.
Donc : $f'(1) = \dfrac{5}{2\sqrt{5\times 1 + 1}} = \dfrac{5}{2\sqrt 6}$.

b. Pour tout réel $x$ de $[1;10]$: $f'(x) = 5\cdot (-1)\cdot(2-x)^4 = -5(2-x)^4$.
Donc : $f'(1) = -5(2-1)^4 = -5$.

c. Pour tout réel $x$ de $[1;10]$: $f'(x) = 2x\mathrm e^{x^2+1}$.
Donc : $f'(1) = 2\times 1\mathrm e^{1^2+1} = 2\mathrm e^2$.

d. Pour tout réel $x$ de $[1;10]$: $f'(x) = 2 \cdot (-\mathrm e^{-x+1}) \cdot(1+\mathrm e^{-x+1})^1 = 2\mathrm e^{-x+1}(1+\mathrm e^{-x+1})$.
Donc $f'(1) = 2\mathrm e^{-1+1}(1+\mathrm e^{-1+1}) = 2\times 1 \times (1+1) = 4$.

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code : 1714